设函数f(x)=∫1xdt，证明：存在ξ∈(1，2)，f(ξ)=(2-ξ)；

admin2022-09-22 47

问题设函数f(x)=∫₁^x

dt，证明：
存在ξ∈(1，2)，f(ξ)=(2-ξ)

；

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)(x-2)=(x-2)∫₁^x[*]dt．显然，F(1)=0，F(2)=0，又F(x)在[1，2]上连续，(1，2)上可导，由罗尔定理知[*]ξ∈(1，2)，使得F’(ξ)=0．又因为F’(x)=∫₁^x[*] 所以f(ξ)=(2-ξ)[*]

解析

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考研数学二

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