2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1， －1，1)T，α2＝(1， －2， －1)T． (Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A。

设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1， －1，1)T，α2＝(1， －2， －1)T． (Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量； (Ⅱ)求矩阵A。

admin2022-10-09  42
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值足1，2，3，矩阵A的属于特征值1、2的特征向量分别是α1＝(－1，  －1，1)T，α2＝(1，  －2，  －1)T．
(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；
(Ⅱ)求矩阵A。
选项
答案(I)由题设，实对称矩阵A的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交。设A的属于特征值3的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，则α1Tα3＝0且α2Tα3＝0， [*]
解析
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考研数学二

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