求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.

admin2021-10-18  31

问题 求微分方程yy"=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解.

选项

答案令y’=p,则y"=dp/dy,代入原方程得ypdp/dy=p2或p(ydp/dy-p)=0.当p=0时,y=1为原方程的解。当p≠0时,由ydp/dy-p=0得dp/dy-1/yp=0,解得p=C1e-∫-1/ydy=C1y,由y(0)=y’(0)=1得C1=1,于是dy/dx-y=0,解得y=C2e-∫-dx=C2ex,由y(0)=1得C2=1,所以原方程的特解为y=ex

解析
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