设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1。证明存在c∈(0，1)，使得f(c)＝；

admin2015-11-16 44

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1。证明
存在c∈(0，1)，使得f(c)＝

；

选项

答案令F(x)＝f(x)－1／2，则 F(0)＝f(0)－1／2＝－1／2＜0， F(1)＝f(1)－1／2＝1－1／2＝1／2＞0。由零点(介值)定理知，存在c∈(0，1)，使F(c)＝0，即f(c)＝1／2。

解析

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考研数学一

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