A是n×n矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是 ( )

admin2018-08-22 39

问题 A是n×n矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是 ( )

选项 A、A有n个不同的特征值
B、A有n个不同的特征向量
C、A的每个r_i重特征值λ_i，均有r(λ_iE-A)=n-r_i
D、A是实对称矩阵

答案C

解析 A相似于对角矩阵[*]A有n个线性无关特征向量[*]㈢对每个r_i重特征值λ_i，有r(λ_iE一A)=n一r_i，即对应r_i重特征值λ_i有r_i个线性无关特征向量(共n个线性无关特征向量)．
(A)，(D)是充分条件，但非必要，(B)是必要条件，但不充分，n个不同的特征向量，并不一定线性无关．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yKWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

求定积分的值
[*]．其中C为任意常数
设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：
设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值·
设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求a值；
设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
设X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，(1)求E(X)和D(X)；(2)求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；(3)判断X与｜X｜是否相互独立．
设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

随机试题

下列句子属于非主谓句的有()
在使用CDFI过程中，下列何者不妥
下列选项中属于物理的配伍变化是
为保护公众健康，可以对药品生产企业生产的新药品种设立监测期，监测期内不得批准其他企业生产或进口，监测期的时限是
所有会计账户都是根据会计科目开设的。()
下列各项中，任用会计人员应当实行回避制度的有()。
减免税是对税率所作出的一种灵活延伸，它主要包括()。
班集体必须具备四个基本特征，其中()是形成班集体的基础。
Heoften______muchmoneyonbooks.
InBritain,ministersareappointedbytheQueenontherecommendationof______.

最新回复(0)

A是n×n矩阵，则A相似于对角矩阵的充分必要条件是 ( )

考研数学二

求定积分的值

[*]．其中C为任意常数

设f(x)具有二阶导数，且f"(x)＞0．又设u(t)在区间[0，a](或[a，0])上连续，试证明：

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值·

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B一CTA一1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求a值；

设矩阵A=(α1,α2,α3)，其中α1,α2,α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，一2，3)T+(1，2，一1)T，k为任意常数．试求α1,α2,α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

设X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，(1)求E(X)和D(X)；(2)求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；(3)判断X与｜X｜是否相互独立．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0是唯一的．

下列句子属于非主谓句的有()

在使用CDFI过程中，下列何者不妥

下列选项中属于物理的配伍变化是

为保护公众健康，可以对药品生产企业生产的新药品种设立监测期，监测期内不得批准其他企业生产或进口，监测期的时限是

所有会计账户都是根据会计科目开设的。()

下列各项中，任用会计人员应当实行回避制度的有()。

减免税是对税率所作出的一种灵活延伸，它主要包括()。

班集体必须具备四个基本特征，其中()是形成班集体的基础。

Heoften______muchmoneyonbooks.

InBritain,ministersareappointedbytheQueenontherecommendationof______.