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[2017年] 微分方程y"一4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=( ).
[2017年] 微分方程y"一4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=( ).
admin
2019-05-10
39
问题
[2017年] 微分方程y"一4y′+8y=e
2x
(1+cos2x)的特解可设为y
*
=( ).
选项
A、Ae
2x
+e
2x
(Bcos2x+Csin2x)
B、Axe
2x
+e
2x
(Bcos2x+Csin2x)
C、Ae
2x
+xe
2x
(Bcos2x+Csin2x)
D、Axe
2x
+xe
2x
(Bcos2x+Csin2x)
答案
C
解析
由题设可知,特征方程为λ
2
一4λ+8=0,特征值为λ
1,2
=2±2i,又原方程可分解为两个非齐次方程:y"一4y′+8y=e
2x
和y"一4y′+8y=e
2x
cos2x,可知第一个方程的特解为Ae
2x
,第二个方程的特解为xe
2x
(B cos2x+Csin2x),故方程y"一4y′+8y=e
2x
(1+cos2x)的特解形式为y
*
=Ae
2x
+xe
2x
(B cos2x+C sin2x).
仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yELRFFFM
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考研数学二
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