2. 考研
  3. 设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．

admin2017-09-15  64
问题 设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．
选项
答案特征方程为λ2＝3λ＋2＝0，特征值为λ1＝1，λ2＝2， y〞－3y′＋2y＝0的通解为y＝C1eχ＋C2e2χ． 令特解y0＝aχeχ，代入得a＝－2， 原方程的通解为y＝C1eχ＋C2e2χ－2χeχ． 曲线y＝χ2－χ＋1在(0，1)处的斜率为y′｜χ＝0＝－1， 由题意得y(0)＝1，y′(0)＝－1， 从而[*]解得C1＝1，C2＝0， 故所求的特解为y＝eχ－2χeχ．
解析
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考研数学二

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