设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).

admin2017-09-15  66

问题 设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).

选项

答案特征方程为λ2=3λ+2=0,特征值为λ1=1,λ2=2, y〞-3y′+2y=0的通解为y=C1eχ+C2e. 令特解y0=aχeχ,代入得a=-2, 原方程的通解为y=C1eχ+C2e-2χeχ. 曲线y=χ2-χ+1在(0,1)处的斜率为y′|χ=0=-1, 由题意得y(0)=1,y′(0)=-1, 从而[*]解得C1=1,C2=0, 故所求的特解为y=eχ-2χeχ

解析
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