2. 考研
  3. 设矩阵A与B相似，其中 (Ⅰ)求x与y的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设矩阵A与B相似，其中 (Ⅰ)求x与y的值； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2013-09-15  56
问题 设矩阵A与B相似，其中
(Ⅰ)求x与y的值；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
选项
答案(I)因为A～B，故其特征多项式相同，即｜λE-A｜=｜λE-B｜，(λ+2)[λ2-(x+1)λ+(x-2)]=(λ+1)(λ-2)(λ-y)， 令λ=0，得2(x-2)=2y，即y=x-2， 令λ=1，得y=-2，从而x=0． (Ⅱ)由(Ⅰ)知[*] 对应于A和B的共同的特征值-1、2、-2的特征向量分别为 ξ1=(0，2，-1)T，ξ2=(0，1，1)T，ξ3=(1，0，-1)T， 则可逆矩阵[*]，满足P-1AP=B．
解析
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考研数学二

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