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(01年)一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2):0.977,其中Ф(χ)是标准正
(01年)一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2):0.977,其中Ф(χ)是标准正
admin
2021-01-25
56
问题
(01年)一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.(Ф(2):0.977,其中Ф(χ)是标准正态分布函数.)
选项
答案
记X
i
为第i箱的重量,i=1,2,… 由题意知,X
1
,…,X
n
([*]n≥1)独立同分布,且EX
1
=50,[*]=5. 又设汽车可装k箱符合要求,由题意应有: P{[*]X
i
≤5000)≥0.977 (*) 而[*] 由中心极限定理知:[*]~N(0,1)(k充分大) 故:[*] 由(*)式得:[*] 若令[*]=χ,代入得:10χ
2
+2χ-1000≤0 [*] 由χ≥0,∴0≤χ≤[*] 故0≤χ
2
=k≤[*]=98.0199
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5taRFFFM
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考研数学三
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