设某厂家生产某产品的产量为Q，成本C(Q)=100+13Q，设该产品的单价为P，需求量Q(P)=800/(P+3)-2，则该厂家获得最大利润时的产量为_________．

admin2021-01-25 18

问题设某厂家生产某产品的产量为Q，成本C(Q)=100+13Q，设该产品的单价为P，需求量Q(P)=800/(P+3)-2，则该厂家获得最大利润时的产量为_________．

选项

答案8

解析由需求量Q=800/(P+3)-2得，P=800/(P+2)-3．
因此利润函数
L(Q)=QP—C(Q)=Q(800/(Q+2)-3)-100-13Q=800Q/(Q+2)-100-16Q．
由L′(Q)=[1600-16(Q+2)²]/(Q+2)²=0得：Q=8．
进而当产量Q=8时，工厂取得最大利润．
故应填8．

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