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三阶常系数线性齐次微分方程y＂＇一2y＂+y＇一2y=0的通解为y=_________。
三阶常系数线性齐次微分方程y＂＇一2y＂+y＇一2y=0的通解为y=_________。
admin
2019-01-19
46
问题
三阶常系数线性齐次微分方程y＂＇一2y＂+y＇一2y=0的通解为y=_________。
选项
答案
C
1
e
x
+C
2
cosx+C
3
sinx，C
2
，C
2
，C
3
为任意常数
解析
微分方程对应的特征方程为
λ
3
一2λ
2
+λ－2=0。
解上述方程可得其特征值为2，±i，于是其中一组特解为e
2x
，cosx，sinx。
因此通解为y C
1
e
2x
+C
2
cosx+C
3
sinx，C
1
，C
2
，C
3
为任意常数。
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考研数学三
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