设A,B为同阶方阵,则A与B相似的充分条件是 【 】

admin2017-06-26  36

问题 设A,B为同阶方阵,则A与B相似的充分条件是    【    】

选项 A、秩(A)=秩(B).
B、|A|=|B|.
C、A与B有相同的特征多项式.
D、A、B右相同的特征值λ1,λ2,…,λn,且λ1,λ2,…,λn两两不同.

答案D

解析 在选项D的条件下,存在适当的可逆矩阵P、Q,使P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Q-1BQ,QP-1APQ-1=B,(PQ-1)-1A(PQ-1)=B,因PQ-1可逆,知A与B相似.
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