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  3. 下列命题成立的是( )．

下列命题成立的是( )．

admin2019-09-27  8
问题 下列命题成立的是(    )．
选项 A、若f(x)在x0处连续，则存在ε＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内连续
B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内可导
C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且存在，则f(x)在x0处可导，且f′(x0)=
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处不可导
答案C
解析 设f(x)=显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对；
同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；
因为=f′(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且存在，
所以也存在，即f(x)在x0处可导且f′(x0)=，选C；
令f(x)=不存在，D不对．
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考研数学一

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