求曲线Г:在点M0(1,1,3)处的切线与法平面方程.

admin2019-01-23  20

问题 求曲线Г:在点M0(1,1,3)处的切线与法平面方程.

选项

答案这两个曲面在点M0的法向量分别为n0=(2x,0,2z)|(1,1,3)=2(1,0,3), n2=(0,2y,2z)|(1,1,3)=2(0,1,3).切线的方向向量与它们均垂直,即有 l=n2×n2=[*]=-3i-3j+k. 可取方向向量l=(3,3,-1),因此切线方程为[*] 法平面方程为3(x-1)+3(y-1)-(z-3)=0,即3x+3y-z-3=0.

解析 关键是求切线的方向向量.这里没给出曲线的参数方程,而是给出曲面的交线方程,曲面的交线的切线与它们的法向均垂直,由此可求出切线的方向向量l.
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