已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x2+x一2y)dy。

admin2019-05-14 47

问题已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x²+y²=2x到点(2，0)，再沿圆周x²+y²=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫_L3x²ydx+(x²+x一2y)dy。

选项

答案设圆x²+y²=2z为圆C₁，圆x²+y²=4为圆C₂，如图6一14：补线段L₁为x=0，y：2→0，则由格林公式得 I=[*]3x²ydx+(x³+x一2y)dy一[*]3x²ydx+(x²+x一2y)dy =[*](3x²+1—3x²)dxdy一∫₂⁰(一2y)dy [*]

解析

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考研数学一

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