求∫-11(｜χ｜＋χ)e－｜χ｜dχ．

admin2019-08-23 23

问题求∫_-1¹(｜χ｜＋χ)e^－｜χ｜dχ．

选项

答案由定积分的奇偶性得 ∫_-1¹(｜χ｜＋χ)e^－｜χ｜dχ＝∫_-1¹｜χ｜e^－｜χ｜dχ＝2∫₀¹χe^－χdχ ＝－2∫₀¹χd(e^－χ)＝－2χe^－χ｜₀¹＋2∫₀¹e^－χdχ＝－2e^－1－2e^－χ｜₀¹＝2－[*]．

解析

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考研数学二

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交换累次积分的积分顺序：I=∫01dxf(x，y)dy+∫14dxf(x，y)dy．
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．1)试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值．2)求该最小值对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．
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