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  3. 设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2016-07-22  27
问题 设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵．已知矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．
选项
答案用定义证明．显然B为对称矩阵．对[*]≠0，当λ＞0时，有 xTBx=λxTx+xTATx=λxTx+(Ax)T(Ax)=λ｜｜x｜｜2+｜｜Ax｜｜2＞0． 故B为正定矩阵．
解析
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考研数学一

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