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admin
2019-03-21
63
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考研数学二
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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设函数f(x)在(－∞，+∞)内满足f(x)=f(x－π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求∫π3πf(x)dx．
在[0，+∞)上给定曲线y=y(x)＞0，y(0)=2，y(x)有连续导数．已知x＞0，[0，x]上一段绕x轴旋转所得侧面积等于该段旋转体的体积．求曲线y=y(x)的方程．
已知y1*=xex+e2x，y2*=xex+e－x)，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解．试求其通解及该微分方程．
求下列方程的通解或特解：
证明函数f(x)=在(0，+∞)单调下降．
若函数f(x，y)对任意正实数t，满足f(tx，ty)=tnf(x，y)，(7．12)称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数
A=，证明｜xE－A｜的4个根之和等于a11+a22+a33+a44．
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．
设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(χ)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面
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(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求(3)设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．(4)设y=y(x)由(5)设f(x)=求df(x)|x=1
(1)Theirdefenderssaytheyaremotivated,versatileworkerswhoarejustwhatcompaniesneedinthesedifficulttimes.Toother
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