在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2017-05-31 84

问题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案若将此曲线记为y=y(x)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y"≥0，故曲率 [*] 又由于过(x，f(x))点的法线方程为X－x+y’(x)[Y－y(x)]=0，它与x轴交点0的横坐标X₀=x+y’(x)y(x)，所以，线段[*]的长度为 [*] 这样，由题设该曲线所满足的微分方程及初始条件为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/q2zRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设曲线y=a+x-x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
求下列函数的导数：
设函数f(t)在[0，+∞]上连续，且满足方程试求f(t)．
求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．
f(x)连续，且f(0)≠0，求极限
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．
某闸门的形状与大小如图所示，其中直线2为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成．当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．
(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．
设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得

随机试题

男，55岁。间歇性肉眼血尿4个月，IVP见右肾盂内有不规则充盈缺损，膀胱镜检见右侧输尿管口喷血，应首先考虑()
冷弯型钢是制作()的主要材料。
LiamworksinSydney.Lastmonthhehad【C1】______holiday,buthedidn’tknow【C2】______togo.HesaidtohisfriendRobert,"I
A、需氧培养B、二氧化碳培养C、庖肉培养D、微需氧培养E、厌氧罐培养培养空肠弯曲菌
根据项目总进度目标论证的工作步骤，进度计划系统结构分析的紧后工作是()。
欺诈是指以使他人发生错误为目的的故意行为。()
甲股份有限公司(以下简称甲公司)，2017年度所有者权益相关情况如下：(1)2017年年初未分配利润为600万元，资本公积为2000万元，盈余公积为3000万元。(2)2月1日，为扩大经营规模，发行股票500万股，每股面值1元，每股发行价格为4元，
取保候审由()执行。
Lodger:I’mterriblysorrythatIbrokeyourpreciousvase.I’llpayforit.Landlady:______.
设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=N．证明：ATA的特征值全大于零．

最新回复(0)

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学二

设曲线y=a+x-x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

求下列函数的导数：

设函数f(t)在[0，+∞]上连续，且满足方程试求f(t)．

求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

设f(χ)在(a，b)连续，χ1，χ2，…，χn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得

男，55岁。间歇性肉眼血尿4个月，IVP见右肾盂内有不规则充盈缺损，膀胱镜检见右侧输尿管口喷血，应首先考虑()

冷弯型钢是制作()的主要材料。

LiamworksinSydney.Lastmonthhehad【C1】______holiday,buthedidn’tknow【C2】______togo.HesaidtohisfriendRobert,"I

A、需氧培养B、二氧化碳培养C、庖肉培养D、微需氧培养E、厌氧罐培养培养空肠弯曲菌

根据项目总进度目标论证的工作步骤，进度计划系统结构分析的紧后工作是()。

欺诈是指以使他人发生错误为目的的故意行为。()

取保候审由()执行。

Lodger:I’mterriblysorrythatIbrokeyourpreciousvase.I’llpayforit.Landlady:______.

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=N．证明：ATA的特征值全大于零．

LiamworksinSydney.Lastmonthhehad【C1】holiday,buthedidn’tknow【C2】togo.HesaidtohisfriendRobert,"I