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admin
2021-01-19
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考研数学二
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设e<a<6,证明a2<<b2。
设z=z(x,y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有二阶导数且φ’≠一1。求dz;
已知A是n阶矩阵,α1,α2,…,αs是n维线性无关向量组,若Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关,证明:A不可逆.
设曲线y=ax2(a≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D.求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);
设F(x)=,试求:(Ⅰ)F(x)的极值;(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标;(Ⅲ)∫-23x2F’(x)dx.
设函数f(χ)∈C[a,b],且f(χ)>0,D为区域a≤χ≤b,a≤y≤b.证明:≥(b-a)2.
设f(x)为[a,b]上的函数且满足则称f(x)为[a,b]上的凹函数,证明:(1)若f(x)在[a,b]上二阶可微,且f"(x)>0,则f(x)为[a,b]上的凹函数.(2)若f(x)为[a,b]上的有界凹函数,则下列结论成立:
设曲线L位于χOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点(),求L的方程.
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设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
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