设向量组α1=(a，0，10)T，α2=(一2，1，5)T，α3=(一1，1，4)T，β=(1，b，c)T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题： β可由α1,α2,α3线性表出，且表示唯一；

admin2019-07-22 29

问题设向量组α₁=(a，0，10)^T，α₂=(一2，1，5)^T，α₃=(一1，1，4)^T，β=(1，b，c)^T，试问：当a，b，c满足什么条件时,回答下列问题：
β可由α₁,α₂,α₃线性表出，且表示唯一；

选项

答案考虑线性方程组 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=β， (1) 记其系数矩阵A=(α₁,α₂,α₃)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换，即 [*] 当a≠一10时，r(A)=r(A，β)=3，此时方程组(1)有唯一解，β可由α₁,α₂,α₃唯一地线性表出。

解析

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考研数学二

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