已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系 ξ1=[一3,7,2,0]T,ξ2=[一1,一2,0,1]T. 求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.

admin2018-11-11  48

问题 已知线性方程组(I)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系
    ξ1=[一3,7,2,0]T,ξ2=[一1,一2,0,1]T
求方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.

选项

答案方程组(Ⅱ)的通解为 k1ξ1+k2ξ2=k1[一3,7,2,0]T+k2[一1,一2,0,1]T=[一3k1一k2,7k1-2k2,2k1,k2]T. 其中k1,k2是任意常数,将该通解代入方程组(I)得: 3(3k1-k2)一(7k1—2k2)+8(2k1)+k2=一16k1+16k1—3k2+3k2=0, (一3k1-k2)+3(7k1-2k2)一9(2k1)+7k2=一21k1+21k1—7k2+7k2=0, 即方程组(Ⅱ)的通解均满足方程组(Ⅰ),故(Ⅱ)的通解 k1[一3,7,2,0]T+k2[一1,一2,0,1]T. 即是方程组(I),(Ⅱ)的公共解.

解析
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