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  3. 以下4个级数 收敛级数的个数为( )

以下4个级数 收敛级数的个数为( )

admin2021-04-16  16
问题 以下4个级数

    收敛级数的个数为(       )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 ①因为0＜[2+(-1)n]／3n≤1／3n-1，而(1／3n-1)是公比为1／3的等比级数，收敛，由正项级数的比较判别法，[2+(-1)n]／3n收敛，
②由不等式：当x＞0时，x／(1+x)＜ln(1+x)＜x，有(1／n)ln(1+n)＞n／n(1+n)=1／(n+1)；
而级数[1／(n+1)]发散，由正项级数的比较判别法，[ln(1+n)／n]发散，
③当x∈[0，π／n]时，sinx≤x≤π／n，所以
∫0π／n[sinx／(1+x)]dx≤(π／n)∫0π／n[dx／(1+x)]=(π／n)ln(1+π／n)＜π2／n2，
收敛，由正项级数的比较判别法，收敛。
④，当n≥5时，an＞0，故级数可视为正项级数，并且当n≥9时，

因为级数发散，所以原级数发散。综上，有2个收敛级数，选B。
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考研数学三

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