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admin
2019-07-10
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考研数学三
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过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且证明(1)中的c是唯一的．
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
把写成极坐标的累次积分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}．
设f(x)连续，且证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+ο(x3)．
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