设f(x)在[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)且f’(x)≠f(x)，证明：在(0，1)上存在唯一的一点ξ使得。

admin2020-03-03 5

问题设f(x)在[0，1]上可微，当0≤x＜1时，恒有0＜f(1)＜f(x)且f’(x)≠f(x)，
证明：在(0，1)上存在唯一的一点ξ使得

。

选项

答案令[*]，则F(x)在[0，1]上可导， [*] 所以由零点定理知，F(x)在(0，1)上存在零点。又F’(x)=f’(x)-f(x)≠0，所以F(x)在[0，1]上是单调的。从而，F(x)在(0，1)上有唯一的点ξ，使得F(ξ)=0即[*]。

解析

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数学

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