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设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Aχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,证明向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量线性表出.
设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Aχ=0的解全是方程b1χ1+b2χ2+…+bnχn=0的解,证明向量β=(b1,b2,…,bn)可由A的行向量线性表出.
admin
2018-06-12
28
问题
设A是m×n矩阵,如果齐次方程组Aχ=0的解全是方程b
1
χ
1
+b
2
χ
2
+…+b
n
χ
n
=0的解,证明向量β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)可由A的行向量线性表出.
选项
答案
因为Aχ=0的解全是b
1
χ
1
+b
2
χ
2
+…+b
n
χ
n
=0的解,所以 Aχ=0与[*]同解. 那么r(A)=[*] 设矩阵A行向最组为α
1
,α
2
,…,α
m
,则r(α
1
,α
2
,…,α
m
)=r(α
1
,α
2
,…,α
m
,β).因此β可由A的行向量线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/tN2RFFFM
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考研数学一
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