设A＝那么(P-1)2010A(Q2011)-1＝( )

admin2016-05-09 53

问题设A＝

那么(P^-1)²⁰¹⁰A(Q²⁰¹¹)^-1＝( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析 P、Q均为初等矩阵，因为P^-1＝P，且P左乘A相当于互换矩阵A的1、3两行，那么P²⁰¹⁰A表示把A的1、3两行互换2010次，从而(P^-1)²⁰¹⁰A＝P²⁰¹⁰A＝A．
又(Q²⁰¹¹)^-1＝(Q^-1)²⁰¹¹，且Q^-1＝

而Q^-1右乘A相当于把矩阵A的第2列上各元素加到第1列相应元素上去，那么A(Q^-1)²⁰¹¹表示把矩阵A第2列的各元素2011倍加到第1列相应元素上去，所以应选B．

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考研数学一

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