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  3. 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________

admin2016-07-22  23
问题 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组Ax=0的通解是________
选项
答案k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数
解析 r(A)=n-1知AX=0的基础解系有n-(n-1)=1个非零向量组成．
  A的各行元素之和均为零，即
    ai1+ai2+…+ain=0，i=1，2，…，n．
也就是    ai1.1+ai2.1+…+ain.1=0，i=1，2，…，n，   
即ξ=[1，1，…，1]T是AX=0的非零解，于是方程组AX=0的通解为k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数．
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考研数学一

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