设A(2,2),B(1,1),F是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分

admin2020-08-03  48

问题 设A(2,2),B(1,1),F是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x),且它与围成的面积为2,又φ(y)有连续导数,求曲线积分

选项

答案一把该曲线积分分成两部分,其中一个积分的被积表达式易求原函数,另一积分可添加辅助线[*]后用格林公式.[*]其中[*]为用格林公式求I2,添加辅助线[*]与围成区域D,并构成D的负向边界,于是[*]又[*]的方程:y=x,x∈[1,2],则[*]因此[*]故I=I1+I2=π.[*]

解析
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