)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

admin2019-05-16 52

问题 )设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²—x₂²+ax₃²+2x₁x₂—8x₁x₃+2x₂x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求以的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=[*]．由题设知Q^—1AQ=Q^TAQ=[*]，A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2．由A的特征方程 [*] =(λ—6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=0，对于λ₁=6，解方程组(6I—A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，一1)^T；对于λ₂=一3，解方程组(一3I一A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，一1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2．1)^T． Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*]。

解析

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考研数学一

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)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12—x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求以的值及一个正交矩阵Q．

考研数学一

设∑是平面3x+2y+=6在第一卦限部分的下侧，则化成对面积的曲面积分为I=________

当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

设n阶矩阵A=，则｜2A｜=_________．

设x>0，证明：,且仅在x＝1处等号成立．

直线L在yOz平面上的投影直线l绕z轴旋转一周生成的旋转曲面的方程为______________．

设常数a＞0，曲线上点(a，a，a)处的切线方程是___________．

已知随机变量X的概率密度为f(x)＝X1，X2，…，Xn为X的简单随机样本．求未知参数α的矩估计量和最大似然估计量；

设二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx＝(x1，x2，x3)，满足＝2，AB＝O，其中B＝f(x1，x2，x3)＝1表示什么曲面?

(1)设，y’(1)=0．计算变限积分∫1x[t2y’’(t)+4(t+1)y’(t)+2y(t)]dt，使得结果中不含y’’(x)，也不含积分号；(2)求微分方程x2y’’(x)+4(x+1)y’(x)+2y(x)=x∈(0，+∞)满足初始条件

市场营销的特征是什么?

无密码子的氨基酸是

等渗性缺水的处理原则为()。

万古霉素抗菌机制正确的是

A．调剂B．处方审核C．安全用药指导D．擅自更改E．四查十对具有药师以上药学专业技术职务任职资格的人员负责处方审核、评估、核对、发药以及()

某工程时标网络图如下，说法正确的是(　　)。

税款征收的方式包括()。

社会治安综合治理的意义是()。

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当k=________时，向量β=(1，k，5)能由向量α1=(1，-3，2)，α2=(2，-1，1)线性表示．

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设x>0，证明：,且仅在x＝1处等号成立．

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设常数a＞0，曲线上点(a，a，a)处的切线方程是___________．

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某工程时标网络图如下，说法正确的是( )。

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