(89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明: (1)为A-1的特征值; (2)为A的伴随矩阵A*的特征值.

admin2019-05-16  36

问题 (89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明:
(1)为A-1的特征值;
(2)为A的伴随矩阵A*的特征值.

选项

答案(1)由已知,有非零向量ξ满足Aξ=λξ,两端左乘A-1,得ξ=λA-1ξ.因ξ≠0,故λ≠0,于是有A-1ξ=[*]为A-1的一个特征值(ξ为对应的一个特征向量). (2)由于[*]为A*的特征值.

解析
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