2. 考研
  3. 箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，y为取出的白球个数． 求随机变量(X，Y)的概率分布；

箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，y为取出的白球个数． 求随机变量(X，Y)的概率分布；

admin2019-05-16  35
问题 箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个．现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，y为取出的白球个数．
求随机变量(X，Y)的概率分布；
选项
答案显然X的所有可能取值为0，1；Y的所有可能取值为0，1，2．现箱内共有N=6个球，分为三类(红球、白球、黑球)，各类球的个数分别为N1=1，N2=2，N3=3．今从中任取n=2个球，则其中第i类球中有ki个球的概率为 p=CN1k1CN2k2CN3k3／CNn=C1k1C2k2C3k3／C62． ① 其中0≤ki≤2(i=1，2，3)，且k1+k2+k3=2． 利用式①及Cnm=[*]可求得(X，Y)取值的概率： P(X=0，Y=0)(取到的两个球都是黑球，因而k1=k2=0，k3=2) =C10C20C32／C62=[*] P(X=0，Y=1)(取到一个白球，一个黑球，因而k1=0，k2=1，k3=1) =C10C21C31／C62=1×2×3／15=2／5， P(X=0，Y=2)(取到两个白球，因而k1=0，k2=2，k3=0)=C10C22C30／C62=1／15， P(X=1，Y=0)(取到一个红球，一个黑球，因而k1=1，k2=0，k3=1) =C11C20C31／C62=3／15=1／5， P(X=1，Y=1)(取到一个红球，一个白球，因而k1=1，k2=1，k3=0)=C11C21C30／C62=2／15， P(X=1，Y=2)(取到一个红球，两个白球，因而k1+k2=1+2=3＞2．这是不可能事件)=0． 由上易得到(X，Y)的联合分布律为 [*]
解析
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考研数学一

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