2. 考研
  3. 已知随机变量X的概率密度为时，Y服从(0，x)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y，的边缘概率密度及条件概率密度； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

已知随机变量X的概率密度为时，Y服从(0，x)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y，的边缘概率密度及条件概率密度； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。

admin2019-11-03  23
问题 已知随机变量X的概率密度为时，Y服从(0，x)上的均匀分布。
(Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
(Ⅱ)求关于Y，的边缘概率密度及条件概率密度；
(Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。
选项
答案(Ⅰ)由题意知当x>0时， [*]， 则[*] 当x≤0时， f(x，y)＝0。故 [*] (Ⅱ) [*] 当y>0时， [*] (Ⅲ)因为f(x，y)≠fx(x)?fy(y)，所以X，Y不独立。
解析 本题考查联合概率密度、条件概率密度、边缘概率密度的求法，以及随机变量相互独立的条件，即如果f(x，y)＝fx(x)·fy(y)，则X，Y相互独立。
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考研数学一

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