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  3. 设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．

设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )．

admin2020-05-19  27
问题 设X1和X2任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则(    )．
选项 A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度
B、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数
D、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数
答案D
解析 首先可否定选项(A)与(C)，因

F1(+∞)+F2(+∞)=1+1=2≠1．
对于选项(B)，若f1(x)=
则对任何x∈(-∞，+∞)，f1(x)f2(x)≡0，∫-∞+∞f1(x)f2(x)=0≠1，因此也应否定(C)，综上分析，用排除法应选(D)．
  进一步分析可知，若令X=max(X1，X2)，而Xi～fi(x)，i=1，2，
  则X的分布函数F(x)恰是F1(x)F2(x)．
  F(x)=P{max(X1，X2)≤x}=P{X1≤x，X2≤x}=P{X1≤x}P{X2≤x}=F1(x)F2(x)．故应选(D)．
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