利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx－2y′sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

admin2019-01-23 29

问题利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx－2y′sinx+3ycosx=e^x化简，并求出原方程的通解．

选项

答案令ycosx=u，则y=usecx，从而 y′=u′secx+usecxtanx． y″=u″secx+2u′secxtanx+usecxtan²x+usec³x．代入原方程，则得u″+4u=e^x．这是一个二阶常系数线性非齐次方程，其通解为 u=[*]e^x+C₁cos2x+C₂sin2x．代回到原未知函数，则有y=[*]+2C₂sinx，其中C₁，C₂是两个任意常数．

解析这是一个二阶变系数线性非齐次微分方程，不属于我们能够求解的范围，而如果能使其变为常系数方程就可求解了．从方程的形式看，令ycosx=u应该是自然的．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sV1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在x＝a处四阶可导，且f’(a)＝f’’(a)＝f’’’(a)＝0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞O(＜0)时x＝a是f(x)的极小(大)值点．
设随机变量X服从[a，a＋2]上的均匀分布，对X进行3次独立观测，求最多有一次观测值小于a＋1的概率.
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．
求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z－z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．
求函数y＝cos4x—sin4x的周期．
总体X～N(2，σ2)，从X中抽得简单样本X1，…，Xn．试推导σ2的置信度为1一α的置信区间．若样本值为：1．8，2．1，2．0，1．9，2．2，1．8．求出σ2的置信度为0．95的置信区间．(χ0.9752(6)=14．449，χ0.0252(6)=1
设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止，设电阻使用寿命服从参数为λ=0．01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(φ(1)=0．8413，φ(2)=0．9
设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=Xm＋k．求：ρYZ．
行列式D＝＝_______．

随机试题

查账征收是指()
睡时汗出，醒时汗止，称为
A．脾胃气滞B．月经不调C．疝气D．肝气郁滞E．胸痹薤白主治的病证是
下列哪一项不能参加助理医师资格考试的
张某5岁的儿子被赵某无意中打伤，张某愤愤不平向赵某所在的A区人民法院起诉索赔，张某的妻子与张某不合分居已久，听说这一消息也想要为儿子讨个说法，遂向赵某动手打人的劳动公园所在的B区提起了诉讼。对于此案，你认为以下说法哪些是错误的?()
建筑照明系统通电连续试运行时间24小时所有照明灯均应开启，且每小时记录运行状态1次，连续试运行时间内无故障。()
我国环境保护的监督管理主要通过以下()来实现。
在国家的宏观调控目标中，稳定价格水平是指()。
甲向乙借款5万元作为出资与其他2人共同设立了普通合伙企业。合伙企业经营期间，乙欠合伙企业货款5万元，乙可以将其对甲的债权抵销对合伙企业的债务。()
以下关于我国的四大佛教名山，所属省份和主要河流，对应正确的一项是()。

最新回复(0)

利用代换u=ycosx将微分方程y″cosx－2y′sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

考研数学一

设f(x)在x＝a处四阶可导，且f’(a)＝f’’(a)＝f’’’(a)＝0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞O(＜0)时x＝a是f(x)的极小(大)值点．

设随机变量X服从[a，a＋2]上的均匀分布，对X进行3次独立观测，求最多有一次观测值小于a＋1的概率.

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(y)连续可导，且g(y)在y＝1处取得极值g(1)＝2．求复合函数z＝f(xg(y)，x＋y)的二阶混合偏导数在点(1，1)处的值．

求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z－z2)dy+(y2+2xy+3y)dz，其中L为闭曲线从原点向L看去，L沿顺时针方向．

求函数y＝cos4x—sin4x的周期．

总体X～N(2，σ2)，从X中抽得简单样本X1，…，Xn．试推导σ2的置信度为1一α的置信区间．若样本值为：1．8，2．1，2．0，1．9，2．2，1．8．求出σ2的置信度为0．95的置信区间．(χ0.9752(6)=14．449，χ0.0252(6)=1

设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设随机变量X1，X2，…，Xm＋n(m＜n)独立同分布，其方差为σ2，令Y=Xi，Z=Xm＋k．求：ρYZ．

行列式D＝＝_______．

查账征收是指()

睡时汗出，醒时汗止，称为

A．脾胃气滞B．月经不调C．疝气D．肝气郁滞E．胸痹薤白主治的病证是

下列哪一项不能参加助理医师资格考试的

建筑照明系统通电连续试运行时间24小时所有照明灯均应开启，且每小时记录运行状态1次，连续试运行时间内无故障。()

我国环境保护的监督管理主要通过以下()来实现。

在国家的宏观调控目标中，稳定价格水平是指()。

甲向乙借款5万元作为出资与其他2人共同设立了普通合伙企业。合伙企业经营期间，乙欠合伙企业货款5万元，乙可以将其对甲的债权抵销对合伙企业的债务。()

以下关于我国的四大佛教名山，所属省份和主要河流，对应正确的一项是()。