设B是n×n矩阵,A是n阶正定阵,证明: r(BTAB)=r(B).

admin2017-06-14  17

问题 设B是n×n矩阵,A是n阶正定阵,证明:
r(BTAB)=r(B).

选项

答案A是正定阵,存在可逆阵D,使得A=DTTD, r(BTAB)=r(BTDTDB)=r[(DB)T(DB)]=r(DB)=r(B).

解析
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