若α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|β2,α1,α2,α3|=n,则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于( )。

admin2015-11-16  42

问题 若α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且四阶行列式|α1,α2,α3,β1|=m,|β2,α1,α2,α3|=n,则四阶行列式|α3,α2,α1,β1+β2|等于(     )。

选项 A、m+n
B、-(m+n)
C、n-m
D、m-n

答案C

解析 [解题思路]  利用行列式性质将所给行列式分解为已知其值的行列式的代数和。
解    |α3,α2,α1,β1+β2|=-|α1,α2,α3,β1+β2
=-|α1,α2,α3,β1|-|α1,α2,α3,β2
=-|α1,α2,α3,β1|+|β2,α2,α3,α1
=-m-|β2,α1,α3,α2
=-m+|β2,α1,α2,α3
=-m+n=n-m。仅(C)入选。
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