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  3. 已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数

已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数

admin2019-05-16  24
问题 已知函数f(x，y)＝x＋y＋xy，曲线C：x2＋y2＋xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数
选项
答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大方向导数是该点梯度向量的长度，而 gradf(x，y)＝(1+y，1+x)，｜gradf(x，y)｜＝[*] 因此，问题转化为求[*]在条件x2＋y2＋xy=3下的最大值． 令F(x，y，λ)＝(1+x)2＋(1＋y)2＋λ(x2＋y2＋xy一3)，由 　　 [*] 　　 解得[*] 又 ｜gradf(1，1)｜＝[*] ｜gradf(一1，一1)｜=0， ｜gradf(2，一1)｜＝｜gradf(一1，2)｜＝3， 所以f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．
解析
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考研数学一

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