设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x12＋2x22＋Yx32＋2x1x2＋2Xx1x3＝1为椭球面的概率。

admin2015-11-16 37

问题设二维随机变量(X，Y)服从区域－1≤x≤1，0≤y≤2上的均匀分布，求二次曲面x₁²＋2x₂²＋Yx₃²＋2x₁x₂＋2Xx₁x₃＝1为椭球面的概率。

选项

答案解所给二次型的矩阵为 [*] 二次型正定就是其矩阵A正定，而A正定的充要条件是A的所有主子式全大于零，即｜A｜＝Y－2X²＞0。因而所给二次型为正定二次型，即二次曲面为椭球面的概率为 p＝P(Y－2X²＞0)。由题设知，二维随机变量(X，Y)的概率密度为 [*]

解析

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考研数学一

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