首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3 求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
admin
2018-07-27
37
问题
设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的三维列向量,且满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
对应于λ
1
=λ
2
=1,解齐次线性方程组(E-B)x=0,得基础解系 ξ
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=(-2,0,1)
T
对应于λ
3
=4,解齐次线性方程组(4E-B)x=0,得基础解系 ξ
3
=(0,1,1)
T
令矩阵 Q=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
) [*] 则有 Q
-1
BQ [*] 因Q
-1
BQ=Q
-1
C
-1
ACQ=(CQ)
-1
A(CQ),记矩阵 P=CQ [*] =(-α
1
+α
2
,-2α
1
+α
3
,α
2
+α
3
) 则有P
-1
AP=Q
-1
BQ=diag(1,1,4)为对角矩阵,故P即为所求的可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rKIRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,Am=0,证明E-A可逆.
设A,B,C均为n阶矩阵,其中C可逆,且ABA=C-1,证明BAC=CAB.
给出满足下列条件的微分方程:(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x;(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程,并有两个特解
已知线性方程组的通解是(2,1,0,3)T+k(1,-1,2,0)T,如令αi=(ai,bi,ci,di)T,i=1,2,…,5.试问:(Ⅰ)α1能否由α2,α3,α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1,α2,α3线性表出?并说明理由.
若αi1,αi2,…,αir与αj1,αj2,…,αjt都是α1,α2,…,αs的极大线性无关组,则r=t.
已知向量组α1=(1,2,-1,1)T,α2=(2,0,a,0)T,α3=(0,-4,5,1-a)T的秩为2,则a=______.
已知A=,B是3阶非0矩阵,且BAT=0,则a=________.
设D是位于曲线下方,x轴上方的无界区域.(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);(Ⅱ)当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
设一曲线过点(e,1),且在此曲线上任意一点M(x,y)处的法线斜率为,求此曲线方程.
设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,求常数a,b.
随机试题
在反对新老殖民主义、推动非洲和阿拉伯世界的民族独立运动中有着重大影响、曾被称为“革命的布道坛”的非洲规模最大的国际电台是()
企业应如何防范销售风险?
胶囊剂质量检查不包括的项目
甲公司与乙公司签订了一份钢材购买合同,约定因该合同发生纠纷时双方可向仲裁委员会申请仲裁,也可向合同履行地法院起诉。关于本案,下列选项正确的有()。
轻质隔墙应进行复验的项目是()。
儿童对道德规则的认知和实践服从于父母和老师等权威人物,体现了幼儿品德发展的()特点。
拟办是文秘部门参与决策,做好参谋和助手的重要途径,具体讲就是()。
近年来,我国企业“走出去”的步伐明显加快。非金融类对外直接投资从2007年的248亿美元上升到2012年的773亿美元,年均增长25.5%,已跻身对外投资大国行列。我国企业“走出去”战略的重要意义是
x
Thatlargeregionsofthegalaxycanbeinfluencedbytheformationofmassivestarsinafewlocalizedregionsrequires
最新回复
(
0
)