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设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,求常数a,b.
设曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切,求常数a,b.
admin
2016-10-20
48
问题
设曲线y=x
2
+ax+b和2y=-1+xy
3
在点(1,-1)处相切,求常数a,b.
选项
答案
曲线y=x
2
+ax+b在点(1,-1)处切线的斜率为 y’=(x
2
+ax+b)’|
x=1
=2+a. 将方程2y=-1+xy
3
对x求导得2y’=y
3
+3xy
2
y’.由此知,该曲线在点(1,-1)处的斜率y’(1)满足2y’(1)=(-1)
3
+3y’(1),解出得y’(1)=1.因这两条曲线在点(1,-1)处相切,所以在该点它们切线的斜率相同,即2+a=1,即a=-1.又曲线y=x
2
+ax+b过点(1,-1),所以1+a+b=-1,即b=-2-a=-1.因此a=-1,b=-1.
解析
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考研数学三
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