2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度函数为，对X进行两次独立观察，其结果分别记为X1，X2，令Yi= (Ⅰ)确定常数A，并计算概率P{X1

设随机变量X的概率密度函数为，对X进行两次独立观察，其结果分别记为X1，X2，令Yi= (Ⅰ)确定常数A，并计算概率P{X1

admin2019-06-04  29
问题 设随机变量X的概率密度函数为，对X进行两次独立观察，其结果分别记为X1，X2，令Yi=
    (Ⅰ)确定常数A，并计算概率P{X1<0，X2<1}；
    (Ⅱ)求二维随机变量(Y1，Y2)的联合概率分布．
选项
答案[*] 显然，X1与X2独立且与X同分布，因而有 P{X1<0，X2<1}=P{X1<0}．P{X2<1} [*] (Ⅱ)由于Y1，Y2均为离散型随机变量，且都可取值1，0，则由题设可得其联合概率分布 [*] P{Y1=1，Y2=0}=P{Y1=0，Y2=1}=P{X1≤1，X2>1} [*] 于是(Y1，Y2)的联合概率分布见右表，其中 [*]
解析
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考研数学一

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