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  3. 下列命题中正确的是( )

下列命题中正确的是( )

admin2018-11-22  24
问题 下列命题中正确的是(    )
选项 A、有界函数乘无界函数仍是无界函数．
B、无界函数乘无穷大量仍是无穷大量．
C、无穷小量乘任一个实数仍是无穷小量．
D、两个无穷大量之和仍是无穷大量．
答案C
解析 (反例排除法)  取f(x)=，g(x)=x，则当x→∞时f(x)是有界函数，g(x)是无界函数，但，排除A．
取f(x)=xsinx，g(x)=x，则当x→∞时f(x)是无界函数，g(x)是无穷大量，但不是无穷大量，排除B．
取f(x)=x，g(x)=-x，则当x→∞时f(x)，g(x)都是无穷大量，但[f(x)+g(x)]=(x-x)=0，排除D．
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考研数学一

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