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  3. 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，则f’(x)=__________．

设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，则f’(x)=__________．

admin2020-01-15  46
问题 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S，都有其中f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，则f’(x)=__________．
选项
答案1．
解析 由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式可得其中Ω为S所围成的空间区域，当S取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S取内侧面时，上述三重积分前取“一”号．由于曲面S任意，因此空间区域Ω也为任意，根据“若f(x，y,z)为连续函数，且对任意的空间区域Ω都有则f(x，y，z)=0．”可知因x>0，则f’(x)=1．
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考研数学一

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