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设α1，α2，α3为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．
设α1，α2，α3为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．
admin
2020-09-25
36
问题
设α
1
，α
2
，α
3
为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
线性无关是向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关的( )．
选项
A、必要非充分条件
B、充分非必要条件
C、充分必要条件
D、既非充分也非必要条件
答案
A
解析
已知α
1
，α
2
，α
3
无关，设λ
1
(α
1
+kα
3
)+λ
2
(α
2
+lα
3
)=0，
即λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+(kλ
1
+lλ
2
)α
3
=0
λ
1
=λ
2
=kλ
1
+lλ
2
=0，
从而可知α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
无关．
反之，若α
1
+kα
3
，α
2
+lα
3
无关，不一定有α
1
，α
2
，α
3
无关．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/pnaRFFFM
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考研数学三
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