设f(x)在x=x0的某邻域内存在二阶导数，且则存在点(x0，f(x0))的左、右邻域U-与U+．( )

admin2014-04-16 47

问题设f(x)在x=x₀的某邻域内存在二阶导数，且

则存在点(x₀，f(x₀))的左、右邻域U_-与U₊．( )

选项 A、曲线y=f(x)在U_-内是凹的，在U₊内是凸的．
B、曲线y=f(x)在U_-内是凸的，在U₊内是凹的．
C、曲线y=f(x)在U_-与U₊内都是凹的．
D、曲线y=f(x)在U_-与U₊内都是凸的．

答案B

解析由题给条件推知存在x=x₀的去心邻域

，当

时

于是知，当

且x＜x₀时，f^’’(x)<0，曲线凸；当

且x＞x₀时，f^’’(x)>0，曲线凹，故应选B．

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