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考研
已知函数f(x)满足求f(x).
已知函数f(x)满足求f(x).
admin
2021-01-30
26
问题
已知函数f(x)满足
求f(x).
选项
答案
解法1 常数变易法.因为[*]两端求导得f′(x)+2f(x)=2x,此方程为一阶线性微分方程y′+2y=2x.对应的其齐次方程为y′+2y=0,通解为y=Ce
-2x
.常数变易法设非齐次方程的通解为y=C(x)e
-2x
.求导y′=C′(x)e
-2x
一2C(x)e
-2x
,代入方程得 C′(x)e
-2x
=2x, C′(x)=2xe
2x
, 因此 [*] 方程的通解为[*]又因为f(0)=0,则[*]即 [*] 解法2 公式法.因为[*]两端求导得f′(x)+2f(x)=2x,此方程为一阶线性微分方程y′+2y=2x,因此 [*] 又因为f(0)=0,则[*]从而[*]
解析
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考研数学三
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