(12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)+f′(χ)-2f(χ)=0及f〞(χ)+f(χ)=2eχ. (Ⅰ)求f(χ)的表达式; (Ⅱ)求曲线y=f(χ2)∫0χf(-t2)dt的拐点.

admin2019-07-16  84

问题 (12年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)+f′(χ)-2f(χ)=0及f〞(χ)+f(χ)=2eχ
    (Ⅰ)求f(χ)的表达式;
    (Ⅱ)求曲线y=f(χ2)∫0χf(-t2)dt的拐点.

选项

答案(Ⅰ)联立[*] 得f′(χ)-3f(χ)=-eχ,因此 f(χ)=e∫3dχ(∫(-2eχ)e-∫3dχdχ+C)=eχ+Ce 代入f〞(χ)+f(χ)=2eχ,得C=0,所以 f(χ)=eχ. [*] 当χ<0时,y〞<0;当χ>0时,y〞>0,又y(0)=0,所以曲线的拐点为(0,0).

解析
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