(2015年)已知曲线L的方程为起点为终点为计算曲线积分

admin2018-07-01 21

问题 (2015年)已知曲线L的方程为

起点为

终点为

计算曲线积分

选项

答案解1 曲线L：[*]的参数方程为 [*] 则 [*] 解2 化空间线积分为平面线积分，曲线L：[*]在xOy面上的投影曲线为半椭圆C：[*]且沿顺时针方向．设连接点[*]的线段为[*]半椭圆C与线段为[*]所围区域记为D．则 [*] 解3 设L₁为从点B到点A的直线段，∑为平面z=x上由L与L₁围成的半圆面下侧，其法向量的方向余弦为[*] 由Stokes公式 [*] 由于曲面∑关于xOz平面对称，所以[*]故 [*] 因此 [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)=πx+x2，-π≤x＜π，且周期为T=2π．当f(x)在[-π，π)上的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx)，则b3=______
抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积为()
设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为________
计算曲线积分，其中c是曲线，从z轴正向往z轴负向看c的方向是顺时针方向．
计算曲面积分，其中∑为锥面在柱体x2+y2≤2x内的部分．
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y)｜x2+y2一xy≤75)，小山的高度函数为h(x，y)=75一x2一y2+xy设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上沿什么方向的方向导数最大
曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．
设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

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