假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记 (Ⅰ)求U和V的联合分布; (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.

admin2019-05-14  30

问题 假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布.记

(Ⅰ)求U和V的联合分布;
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ.

选项

答案(Ⅰ)(U,V)是二维离散型随机变量,只取(0,0),(1,0),(1,1)各值,且 P{U=0,V=0}=P{X≤y,X≤2Y}=P{X≤Y}=[*] P{U=1,V=0}=P{X>Y,X≤2Y}=P{Y<X≤2Y}=[*] P{U=1,V=1}=P{X>Y,X>2Y}=P{X>2Y}=[*] 于是(X,Y)的联合分布为 [*] (Ⅱ)从(Ⅰ)中分布表看出 [*] EUV=P{U=1,V=1}=[*] [*]

解析
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